§ 5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными плоскостями.

Теорема (признак параллельности плоскостей). Плоскость, проходящая через две пересекающиеся прямые, параллельные другой плоскости, параллельна этой плоскости.

Следствие 1. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Следствие 2. Противоположные грани параллелепипеда параллельны, т. е. лежат в параллельных плоскостях.

Теорема (свойства параллельных плоскостей). Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

Теорема. Через данную точку вне данной плоскости проходит единственная плоскость, параллельная данной.

Следствие 3. Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то эти две плоскости параллельны друг другу.

^!! Если прямая а пересекает плоскость β, то она пересекает и любую плоскость, параллельную плоскости β.

^!! Если плоскости α и β параллельны и прямая l, проходящая через точку A плоскости β, параллельна плоскости α, то прямая l лежит в плоскости β.

^! Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, есть многоугольник, подобный основанию.

Теорема. Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны.

^! Отрезки произвольных прямых, заключённые между тремя параллельными плоскостями, пропорциональны.

^! Через скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости, причём такая пара плоскостей единственная.